La formation des flocons de neige

Introduction

Nous avons étudié la formation des flocons de neige.

La pression de vapeur saturante

Pression à partir de laquelle la vapeur se solidifie

Effet Bergeron

De la vapeur se condense au niveau des cristaux de glace

La forme dépend de :

Dans le plan, on peut observer, entre autres :

Les flocons ont une forme d' hexagone.

Ceci est dû aux forces d'attractions et de répulsions des molécules d'eau :

Molécules d'H2O
Agencement hexagonal des molécules d'eau et liaisons hydrogènes

Pour simuler une telle croissance, nous avons implémenté une grille hexagonale.

La grille hexagonale

Chaque cellule a pour coordonnées un couple (q,r) :

Hexagonal grid
Grille hexagonale pavant le plan

La grille hexagonale, où h est le rayon des hexagones, est définie par :

Les coordonnées des 6 coins d'un hexagone de rayon h et de position (q,r) sont données par :

Hexagonal grid
Grille hexagonale pavant le plan

Le modèle

Le modèle repose sur :

La diffusion de la vapeur d'eau

La concentration c en vapeur d'eau à l'instant t en position (q,r) suit l'équation de diffusion :

Implémentation du modèle

Pression de vapeur saturante = 1.

Cellule gelée : quand c(q,r, t) ≥ 1.

Cellule réceptive : une cellule ayant une voisine gelée

On initialise la grille comme suit :

Approximation de l'équation de diffusion :

Avec :

On applique cette formule sur toutes les cellules, en comptant pour nul les cellules réceptives.

On rajoute une concentration $γ$ à toutes les cellules qui étaient réceptives avant diffusion.

Exemple

Grille initiale
Grille initiale, $β = 0.4$
Première grille
Grille des cellules réceptives
Deuxième grille
Grille des cellules non réceptives
Ajout de gamma
Ajout de $γ = 0.001$
Moyenne
Loi de diffusion
Somme
Grille à jour

Interprétation des résultats

Image de flocon générée
$β = 0.3$ ,$γ = 0.0035$
Image de flocon générée
$β = 0.3$ ,$γ = 1.0$
Image de flocon générée
$β = 0.4$ ,$γ = 0.001$
Image de flocon générée
$β = 0.0$ ,$γ = 0.0$
Image de flocon générée
$β = 0.9$ ,$γ = 0.035$
Image de flocon générée
$β = 0.3$ ,$γ = 0.0001$

Conclusion

Limites du modèle

Ouverture à la 3ème dimension

Bibliographie